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El color de las matemáticas

4 mayo, 2015

lapices¿Se puede pensar que alguien está equivocado por decir que algo es de color verde azulado o azul verdoso? ¿Hay una gran diferencia entre el blanco roto y el rosa palo? ¿Se puede objetivar esa discusión o pertenece por entero al terreno de la subjetividad? Marco Castrillón, profesor de la Universidad Complutense de Madrid, ha sido el encargado de cerrar este 2015 el ciclo “Matemáticas en la Vida Cotidiana” que se ha celebrado durante los últimos tres jueves de abril en la biblioteca de Bidebarrieta en Bilbao. En su conferencia de clausura ha propuesto reflexionar sobre las matemáticas y los colores aunque el título de la charla varió ligeramente según el ponente “por una cuestión de marketing” -por cierto, muy bien pensada- de “Matemáticas en color” a “Las matemáticas en los colores”.

Parafraseando el título de la película de Martin Scorsese, las matemáticas pueden ser de muchos colores. Negras para algunos, o rojas, en función del color con el que el profesor pusiera las notas, azules para las calificaciones por encima del aprobado o incluso blancas, casi transparentes, para los “cerebritos” a los que se les daban bien en el colegio.

año_de_la_luzEn un 2015 declarado por la Unesco Año Internacional de la Luz, no se puede hablar de los colores sin antes referirse a su comportamiento en forma de onda (aunque el ponente advirtió a los asistentes de la posible crítica que podrían hacerle por esa afirmación) -dado que la luz también se conforma como partícula- y de algunas características de tal comportamiento.

Entre otras citó la frecuencia, que son las veces que vibra un objeto por segundo, “de hecho lo que nosotros llamamos luz es cualquier tipo de vibración electromagnética cuya frecuencia esté entre 380 y 780 Terahercios, es decir, que se trata de una onda de una vibración muy rápida, pero no toda vibración es visible para el ojo humano”.

Además de frecuencia, el conferenciante explicó los conceptos de brillo, tono y saturación. “La tonalidad es lo que en el fondo entendemos por color y está asociado a la frecuencia en concreto de la onda electromagnética que llega a nuestros ojos. El brillo sería la intensidad de esa onda, la energía que porta y la saturación sería la pureza del color, es decir, si la onda llega limpia o algo más mezclada con otras frecuencias y más llena de ruido”.

El ojo

El tercer elemento implicado en la percepción del color es el instrumento con el vemos, el ojo. Dentro de la fisiología del ojo, Castrillón habló de los bastones y los conos. Los primeros, unos 120 millones en nuestra retina, son células fotorreceptoras muy sensibles a un amplio espectro de frecuencias y capaces de activarse con tan solo 4 fotones. Los segundos, unos seis millones, son de tres tipos L, M y C, (Largo, Medio y Corto), y aunque todos se activan en menor grado por encima o por debajo, cada tipo de cono responde mejor a un estímulo asociado a una frecuencia y a un color.

Marco Castrillón, es Licenciado en Ciencias Matemáticas, en Ciencias Físicas y Doctor en Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid.

Marco Castrillón, es Licenciado en Ciencias Matemáticas, en Ciencias Físicas y Doctor en Matemáticas por la UCM.

Los largos tienen su pico de respuesta en 517 terahercios y están asociados a los tonos rojizos, los medios funcionan mejor en los 560 terahercios y se relacionan con los tonos verdes y por último la máxima excitación de los conos de frecuencia corta está alrededor de los 665 terahercios y la tonalidad asociada es azulada.

Una característica fundamental de los conos es que necesitan más cantidad de luz para funcionar que los bastones. “Con una cantidad de luz muy tenue no trabajan por eso el dicho de que de noche todos los gatos son pardos, porque la información que reciben los ojos con poca luz es básicamente la que llega de los bastones, los conos apenas pueden trabajar, y son los conos los que aportan la información del color”.

Animales y ceras

Castrillón relató a continuación lo que un profesor de quinto de primaria les dijo en su día cuando necesitaban comprar ceras para el colegio, que sólo necesitaban tres colores elementales porque el resto podían conseguirlos a partir de los tres colores primarios es decir que “los seres humanos somos seres tricromáticos, porque nuestras retinas cuentan con estos tres tipos de células especiales, pero los toros por ejemplo, son dicromáticos, y nosotros nos empeñamos en torearlos con trapos rojos cuando el rojo es una tonalidad para la que carecen de conos”, afirmó Castrillón.

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Aunque hay animales, como los insectos, que tienen más sensibilidad que los humanos a los colores, en 2010 una universidad británica publicó un estudio en el que habían localizado a una mujer que tenía más de tres tipos de conos, y por tanto era capaz de percibir mejor los colores más allá del azul.

Una curiosidad de este estudio, según reveló el ponente es que esa capacidad estaba asociada a un gen ubicado en un cromosoma X, es decir que, según dijo, es exclusiva de las mujeres “de hecho los hombres tenemos mayor incidencia de daltonismo, que es una especie de ceguera a los colores”.

Química de los colores

Boyle fue el primero que habló de la química de los colores, y de los colores primarios, algo muy útil para las tintorerías de la época, pero hoy con los avances tecnológicos los colores primarios de las pantallas y en general de cualquier foco de emisión de luz son el rojo, el verde y al azul.

Y observamos un cuadro donde se combinan estos colores podemos ver que de la mezcla de los tres se obtiene el blanco “que es como nos decían en el colegio la suma de todos los colores, es decir, un color puramente mestizo que no responde a ninguna frecuencia en concreto”. Pero si las mezclas son sólo parciales tenemos el cian, el magenta y el amarillo lo que en realidad, tal como reveló el conferenciante da origen al sistema RGB, (rojo, verde y azul en inglés) que no es otro que el que tenemos en nuestros modernos ordenadores. “Esto no es más que una paleta de colores- continuó Castrillón- si asignamos a cada número RGB cierto valor en 1 y 256 conseguimos todos los colores que tenemos en la pantalla”.

Pero si en lugar de hablar emisión de luz hablamos de absorción o sustracción, como ocurre por ejemplo en los tintes o pinturas, la luz que incide sobre ellas es blanca, es decir que cuenta en sí con los tres colores básicos, por lo que cuando vemos una pintura de color amarillo, lo que ocurre en realidad es que se ha absorbido el tono azul de la luz original y sólo han quedado el rojo y el verde, cuya mezcla da lugar al amarillo.

Si se sigue el proceso de mezclas con el cian, magenta y amarillo, los colores básicos del proceso aditivo se transforman en secundarios en el proceso de formación de colores sustractivo y la mezcla de todos los colores, al contrario que en el sistema anterior, da negro. Estamos por lo tanto ante un sistema de cuatro colores, o cuatricromía, que son la base de las imprentas, las rotativas de los periódicos o las impresoras caseras, que funcionan sobre los tres colores básicos (Cian, Magenta y Amarillo) más el negro, dando lugar al sistema llamado CMYK.

Así pues, es posible diseñar un sistema de coordenadas o de números tanto para el sistema RGB como en el CMYK para establecer de manera exacta cualquier color. ¿Cualquiera? La respuesta es no. No se pueden recuperar todos los tonos salvo que se partiera de colores básicos puros, que no existen. “Es muy duro decirle a un pintor, a un artista, que por muchos colores que tenga en su paleta habrá algunos tonos que no pueda pintar”, afirmó.

Víctor Erice filmó en “El Sol del Membrillo” los problemas del pintor para conseguir la luz deseada para pintar.

El color del vestido

En el turno de preguntas llegó la cuestión que estuvo revoloteando sobre las cabezas del público durante toda la conferencia. ¿De qué color era el famoso vestido que hace unas semanas estuvo en las portadas de todos los informativos de televisión? La respuesta de Marco Castrillón fue sorprendente primero porque confesó que hacía una semana se había enterado de la famosa polémica y después porque las matemáticas no tienen del todo la respuesta. En este caso entran también en juego la fisiología o la psicología. Según Castrillón, “una cosa es lo que vemos y otra cómo el cerebro interpreta lo que estamos viendo, y el tratamiento que cada uno hace de la información que llega al cerebro puede estar detrás de que dos personas puedan verlo de distinto color”.

Ya lo dice otro aforismo: Para gustos, los colores.

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2 comentarios
  1. Armando permalink

    muy interesante y bello ! Gracias…lo voy a estudiar más…

    Le gusta a 1 persona

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